VARMA

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Ein Vector Autoregressive Moving Average-Modell (VARMA-Modell) ist ein Vektorprozess, bei dem die stochastischen Zufallsschocks die Struktur eines ARMA-Modells besitzen. VARMA(p,q)-Modelle werden durch ihre Ordnungen p und q näher bestimmt. Bei der Identifikation eines VARMA-Modells müssen diese Ordnungen festgelegt werden. Dieses erfolgt wie bei den einfachen ARMA-Modellen mit Hilfe der aus der Stichprobe berechneten Korrelations- und partiellen Autokorrelationsmatrizen. Diese Methode ist allerdings schwieriger durchzuführen als bei den ARMA-Modellen, da hier die Folge von (m x m)-Matrizen zu beurteilen ist. Darum wird in der Praxis häufig mit Modellen niedriger Ordnung p+q experementiert, bis jenes gefunden ist, das ein Selektionskriterium optimiert.

Hinsichtlich der Eindeutigkeit der VARMA-Darstellung ist zu sagen, dass beobachtungsmäßig äquivalente Ausprägungen des Modells (es existieren mehr als eine Stuktur mit verschiedenen numerischen Werten für die zu schätzenden Parameter) gefunden werden können. Soll eine Eindeutigkeit des Modells erreicht werden, so muss das Modell entsprechend umparametrisiert werden. Eine Möglichkeit stellt dabei die Finalgleichungsform dar. Eine eindeutige Darstellung eines VARMA(p,q)-Modells wird dadurch gewonnen, im mit der Adjungierten von links multipliziert wird.